自分で吹いている音が合っているか確認できる機械に｢チューナー｣というものがあります。

基準に対してどれくらいずれているかを-50~+50の値で針が指し示してくれる優れものです。

で、この数字、単位がCENT(セント)。

CENTってなんでしょう。

定義としては、(平均律の)半音の間隔が100セント、です。

音の高さは周波数であらわされます。

A(ラ)の音が440Hzのとき、B♭の音は(平均律だと)466.16Hzになります。

チューナーで言うと、Aでプラス50CENTのところにくる音と、B♭でマイナス50CENTのところにくる音は、同じです。

｢じゃぁ、そのAのプラス50CENTのところにくる音の周波数は、440Hzと466.16Hzの真ん中の周波数ですか?｣

｢いや、きみ。CENTというのはね、対数単位であるからしてね、単純に真ん中というわけではないのだよ。ふふふ｣

って、思ってたんですけど、実際、どうなんでしょうね。

440Hzと466.16Hzの単純に真ん中の周波数(足して2で割った値)は453.08Hzです。

で、定義(1CENT上がる=周波数が2の1/1200乗倍になる)に従って、Aのプラス50CENTにあたる周波数(=B♭のマイナス50CENTにあたる周波数)を計算すると。

452.89Hz

まぁ、確かに違うんですが。

0.04%くらいの違い。

1万分の4。

そんなもん、誤差の範囲じゃないか。

下のグラフは何かというと、A～B♭の範囲で、

　青線：横軸をCENT、縦軸をHzでとったもの

　赤線：横軸をパーセント、縦軸をHzでとったもの(+100%が半音上。要するに直線)

です。

なもんで、チューナーをみて、Aでプラス25CENTのところにいたら、

周波数としては、AとB♭の周波数差の1/4くらいAより高い、

といっても、ほぼあっていると言えます。

※計算するまで知らなかった。もうちょっと違うと思っていた

これは100CENTまでの話で、1オクターブに相当する1200CENTまで広げると、だいぶ直線からは離れてきて、あぁ、ちゃんと対数で捉えないとなぁ、という話になります。